手机浏览器扫描二维码访问
一秒记住【xiaoyanwenxue.com】精彩无弹窗免费!应该说,微分和积分为什么互为逆运算,而且为什么通过反求导就能求出区域面积,这大概是在学习微积分的时候,很多人最难理解的一个点。
甚至曾经在很早之前,大家都把微分和积分看作是两个互不关联,毫不相关的东西去看待,直到后面出现了牛顿和莱布尼茨。
考虑到证明的过程是很难直观去理解的,所以李纵才举了这么一个或许并不太严谨,但却意外好懂的例子,把求积分的图,当成是瞬间速度变化的图。
然后求从a到b时间之内,到底走过了多少路程,这是不是就是反求导之后,用大写的f代表原函数,黄色区域的面积就等于f(b)-f(a)。
这正是计算积分十分重要的一个公式,将连续的需要求和的一条条铅垂线的过程,转变成了只需要代入边界的值,一减就能求出面积。
见两人还在犹豫,李纵也是把路程等于速度乘以时间,面积等于底边乘以高,两者都是乘法的这么一个过程写了出来,道“其实我们不必纠结于为什么路程可以看成是面积。”
“我们只需要知道他们都同样是乘法运算,而且,都是函数关于一滴滴的单位之内,会得到某个值就行了。”
“而且,如果反过来理解,求积分的这个图,用微分去表述,就可以是,在一滴滴的时间之内,面积的变化率。”
见两人还在沉思,李纵便继续道“那么,假设这种想法是对的,我们已经得知,这两种运算存在着一种互逆的关系,那么,我们可以怎么使用这种关系?”
“是不是就可以求积分了,积分原本是要把很多很多的铅垂线的面积加起来,正常来说,我们人是办不到的,但是如果能把它转换为微分时的原函数,积分是不是就可以计算了。”
“直接代入两个边界的点,一减,答案不就出来了。b点的里程,比如说15里,减去a点的里程,比如说10里,一减,中间的5里,就是我们走过的路程。”
“那么问题来了!这个积分的函数,跟它微分时的原函数,到底存在着一种什么样的关系。”
“或者说,我现在已经知道了积分的函数了,x,那么,微分时的原函数,是什么?所以是不是就是一次从微分的结果,反推微分的开头的这么一个过程。”
“那接下来我们便尝试着拿一个例子,来求一次微分。”
“2,根据刚刚微分的定义,是不是就可以有以下这个式子”
图。
“此式子怎么理解,刚刚我们是用t-a的方式,但这样显然是算不出来的,所以我们把t换成x+Δx,代表t比a多了那么一滴滴增量,但是这个增量又是无限小,我们定义无限小不等于0,但是它无限趋近于0。”
“接下来便可以对式子进行运算。”
图。
“正如同前面我们说让t就是等于a,那么很短很短的时间,也就没有争议。这个的Δx,我们把他视为是没有增量,那么这条式子最后,微分出来,等于2x也就没有争议了。”
“当然,前提是,我们定义了无限小,是趋向于0。”
“这正好就是微分的结果跟原函数。”
“接下来,我们可以代入一些数字来测试一下。”
“首先明确,2是路程关于时间的函数,x是路程变化率,也就是速度关于时间的函数。”
“x在某一段时间内走过的路程,即这个函数在给定边界范围的面积。”
“就可以变成求出原函数,然后代入边界,。”
“x的这个与x、y边界所围成的面积,是不是也是,按照三角形的面积公式,底是1,高是2,1x2÷,也等于1。”
“再代入别的数字,,原函数答案是4,x围成的面积是,2x4÷,也等于4。”
我是如何被迫成为反派的 女配是男主的(快穿) 和前男友成了国民CP 无敌战神强势归来 铉道 弃婿归来:豪门战神-不败神婿 上吧哮天犬 桃花坞 重生皇后的小跟班 修仙界最后的单纯 末世巅峰主宰黄裳季泽磊 穿越八年才出道 争霸文里的娇软美人 满级后我又穿越了 百妖之路 诸天从倚天开局 开局签到亿万武魂 大唐之最强熊孩子 当武林盟主的日子 本龙王好害怕
若将从古至今的战神列出一个表来,必有吕布赵云项羽等人,南宋绍兴年间有一人,战力不逊以上诸位,却记述最少,死得最快!若小商河衅,杨再兴没有马陷河泥,历史会发生什么样的变化?金兀术在南征中,有两次败得最惨,两次都几乎丧命。但人在万军拱卫中,却被对方单骑杀得亡魂大冒的,则只有面对杨再兴这一次!历史如滔滔逝水,英雄的壮举在不经意间便被湮没了。让我们从小商河边拔出马足!一起杀出个不一样的宋金之战!不满意文中对岳飞之死看法的读者,可以参阅愤青的拯救大兵岳飞!...
八零锦绣俏甜妻是浮世落华精心创作的言情小说,恋上你看书网实时更新八零锦绣俏甜妻最新章节并且提供无弹窗阅读,书友所发表的八零锦绣俏甜妻评论,并不代表恋上你看书网赞同或者支持八零锦绣俏甜妻读者的观点。...
本文是vip完结正文,番外另外做一个文档!!谁说兔子不吃窝边草,她夏郁薰偏偏吃定了他这棵草!十几年的青梅竹马,三岁定终身,十岁献初吻,二十岁做他大总裁的贴身保镖,这样竹马还能被别人骑跑,那她这么多年武学...
书海阁小说网免费提供作者家养小野狼的经典小说NBA登峰造极最新章节全文阅读服务本站更新及时无弹窗广告欢迎光临wwwshgtw观看小说一个华夏球员在NBA可以达到什么水平?科比额湖人还是我的球队吗?詹姆斯完了完了,这辈子别想拿冠军了杜兰特要不咱们哥几个组队吧?乔丹放开我!我的刀呢!一位华夏篮球巨星成长为世界篮球之巅的故事无系统,无穿越,原汁原味,经典篮球。...
风华正茂的挂职县委副书记安在涛因为一场火灾,重生回了1998年7月。重生了,一切从头再来。从小记者一路步入官场青云直上,他的升迁密码是什么?官场的一缕清风,仕途的激越官声。...
赵明浩租房最后却成了房东。获得修真传承后作为医生的他医术突飞猛进,成了纵横都是的神医小房东。和很多美女房客有不得不说的故事。...