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另一边!
江南的解题速度就不用多说了。
连梁长卿,印逸,秋白和冷颜五人都觉得拿满分没问题,而追求速度。
作为五人的江老师。
江南自然更没问题,且速度也是更快,快到飞起的那种。
第一题答案恍惚间便跃然纸上。
“证明:记A={(x1,X2,3,……x2n)|(x1,X2,X3,……,x2n)具有性质P}。
B={(x1,X2,X3,……,X2n)|(X1,X2,X3,……,X2n)不具有性质P}。
C={(x1,X2,X3,……,X2n)|恰有某一个i使得|xi-Xi+1|=n,,i不等于1}。
显然C是A的子集,而且(n+1,1,2,……,n,n+2,……,2n)属于A,(n+1,1,2,……,n,,n+2,……,2n)?C。
所以C是A的真子集,所以A中元素个数大于C中元素个数。
考虑B中任一元素(y1,y2,y3,……,y2n),则|y2-y1|不等于n,因此与y1相差n的数一定是某个yk,(k大于2)。
把y1放到yk的左边得到一个新排列(y2,y3,……,yk-1,y1,yk,……,y2n),这个排列一定是C的元素。
作映射(y1,y2,y3,……,y2n),→(y2,Y3,……,yk-1,y1,yk,……,y2n)。
不难证明这是一一对应,所以C中元素个数等于B中元素个数。
综上……
A中元素个数大于B中元素个数。
即对于任意n,具有性质P的排列比不具有性质P的排列多。”
“……”
三分钟有么?
估计是没有吧!
尼玛!
这可是国际奥数啊!
在此之前,江南一直认为这国际奥数的难度,应该远超国内奥数才对。
为此!
他可是期盼了好久。
想着终于能来那么丢丢挑战性,给自己的高中生涯,画下一个圆满的句号。
可结果……
你就给我这个?
江南真是满脸的黑线。
该怎么形容他现在的心情呢?
就好像媒婆给你介绍个俏媳妇。
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