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第306章 数学水深一般人真把握不住（第2页）

就是兴奋。

多久了？

他真不知道有多久没碰到过这种让他感到稍有挑战性的数学题了。

不得不说很是怀念啊！

第一题……

“设n大于等于3为给定的正整数，C1，C2，……，Cn为平面上半径为1的单位圆。

对应圆心分别记作O1，02，……，0n，假设任一直线至多和其中两个单位圆相交或相切。

请证明……

所有1OiOj（1小于等于i小于j小于等于n）小于等于（n－1）π4。

【ps：这题为IMO史上五大最难题之一，但符号打不出来，图也画不出来！】”

“……”

这题干内容不长。

但仔细一琢磨，确实有些难度。

当然！

也仅仅是有些难度罢了！

证明关键在于下述引理……

“引理：如图（省略）设圆O半径为r，则有：弧PQ+弧RS=4ar。

有了这个微小的引理后，可以对1OiOj进行估计了，然后在遍历计数。

引理证明……

如上图可知兰姆达λ+μ=2a。

因此……

弧PQ+弧RS=2λr+2μr=4ar。

回到原题：做一个半径r充分大的圆S，将单位圆C1，C2，……，Cn包含在圆S内。

利用引理对10i0j进行估计。”

“……”

“……”

不到五分钟的功夫！

江南便把第一道题搞定了。

其实就一个核心点，那就是在利用不等式放缩的同时考虑圈切整体性。

题目并不难。

只是很有意思，要求考生的基础必须非常深厚扎实，不然就是凉凉。

但对江南来说，也就那样吧！

其实真正让他具有挑战性的，不是解出这道题，而是必须用多种解。

在第一轮的时候。

即便是压轴题。

他都一眼能看出五种解。

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