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萧易开始在又被擦掉一次的黑板上开始写了起来。
“……最终,我们利用伪光滑方法,即可构造出一个逼近解的序列(un)。”
【un=n∑_(n=1)[ai(t)?i(x)]】
“之后,将un代入ns方程,得到有限维系统。”
【(?un?t,?j)+((un??)un,?j)=?(?pn,?j)+ν(Δun,?j)+(f,?j)】
“最后,通过能量估计,证明逼近解序列(un)的一致有界性,并利用紧嵌入定理,我们即可完成解的存在性证明。”
“至于解的光滑性,到这一步也已经十分简单了。”
“这里我们主要利用的是高阶能量估计和正则性提升。”
“首先利用萧氏空间的性质,我们进行高阶能量估计。”
【ddt∥u∥2hs+2ν∥?u∥hs2≤c(∥u∥2hs+∥f∥2hs)】
“之后再通过嵌入定理,进一步提升解的正则性,最终证明解的光滑性。”
“至此,证毕。”
随着萧易在黑板上重重地打上了一个点后,他便转过身,看向了在场的观众们。
“到此我们无疑是证明的,液体的流动,是光滑的,每一颗液体分子,也都是连续的。”
“它们不会发生任何我们所无法理解的行为,它们也不会安安静静地在这杯子中,突然爆炸。”
萧易打开了手中的水杯盖子,然后喝了一口下去,笑道:“同理,它们在进入了我的肚子中后,也不会发生爆炸。”
“总而言之,流体的行为是可以被预测的。”
说到这里,他也有感而发:“同理,我想等离子体流也是可以被预测的。”
随后他微微鞠躬:“好了,我的讲述完成了,现在大家如果有什么问题的话,都可以向我进行提问。”
很快,便有相当多的人举起了手。
萧易从中点起了一名外国面孔的中年人,看上去是一名教授。
他站起身,接过了工作人员递上来的话筒,问道:“萧教授您好,我是来自麻省理工学院物理系的吉米·劳伦斯,请问bolev空间和bev空间在定义萧氏空间的过程中主要发挥了什么作用?我发现您在讲述的过程中,重点地讲述了这两个空间。”
萧易颔首:b“不错的问题。”
“之所以重点介绍bolev空间和bev空间,主要还是在于它们各自的优点。bolev空间提供了良好的正则性和能量估计,而bev空间对于处理局部光滑性和小尺度结构非常有效。结合这两个空间,我们能够在处理ns方程的解时既保证整体的正则性,又能捕捉局部的复杂性和细节。”
“当然,光是这样说可能不是很直观,我就从数学上简单地给你演示一遍。”
“现在我们就简单地将bolev空间和bev空间代入进萧氏空间中,可以得到……”
【x={u∈hs(Ω)nbs_(p,q)(Ω):∥u∥x≈lt;∞}
“其中,∥u∥x是结合了两个空间范数的一个合适范数。在这样的分析下,我们可以……”
“最后,就可以看出,在这两个空间的结合下,萧氏空间便拥有了良好正则性和整体能量估计,以及局部光滑性和小尺度结构的捕捉能力。”
b“你还有什么问题吗?”
萧易回过头,看向了这位来自麻省理工大学的劳伦斯教授。
而这位劳伦斯教授已经有些茫然。
他只是一名搞物理的,真的不需要从什么数学角度进行介绍啊!
现在好了,萧易解释完了,但是他连第一行式子都还没有看完。
但此刻,面对着众多投过来的目光,他也只能硬着头皮点点头,说道:“谢谢您的解释,我明白了……”
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